Riemannin hypoteesi on matematiikan runsaudensarvi, sekä nykyisen massaviestinnän salauksen kulmakivi

Bernhard Riemann
(1826-1866)

Me kaikki tiedämme, että RSA-salaus on nopea sekä mutkaton tapa hoitaa massaviestien salaaminen, ja se perustuu siihen, että luodaan hyvin pitkä alkuluku tai nykyään kvanttialkuluku, jossa esimerkiksi numero 2:n jälkeen tulee miljoonia nollia, jonka jälkeen tulee alkuluku, eli luku olisi tyyppiä 2, ...01. Tuo tarkoittaa sitä, että kyseisen kvanttiluvun arvaaminen on hyvin vaikeaa, ja sen generoiminen on tietenkin tehtävä tietokoneella. Alkuluku on luku, joka on jaollinen vain itsellään ja ykkösellä, ja niiden käyttö salauksen alkukaavoissa tekee sen purkamisesta paljon vaikeampaa kuin normaalia lukua käytettäessä.  

Kun tuo viesti lähtee, niin silloin salausohjelma kertoo jokaisen ASCII-merkin lukuarvon tuolla alkuluvulla. Ja kun viesti saapuu sitten määränpäähän, niin tuo ohjelmisto sitten suorittaa vastaavasti jakolaskun tuota alkulukua käyttäen. Näin sitten saadaan tuo kyseinen viesti purettua. Tuo salauksen purkaminen vaatii kuitenkin sitä, että nuo alkuluvut vastaavat toisiaan, ja kuten varmaan arvaatte, niin vastaanottajan täytyy sitten käyttää vastaavaa alkulukua tuon salatun viestin purkamiseen, ja hän voi saada tuon kyseisen luvun vaikka tekstiviestinä puhelimeensa, tai sitten sähköpostiinsa.

Kun nuo salausohjelman asetukset tehdään, niin sekä salaaja, että salauksen purkaja sitten käyttävät koodisanaa, joka voi osoittaa johonkin tietueeseen, jossa on joko valmis alkuluku, tai jos kyseessä on kehittyneempi ohjelmisto, niin se voi silloin generoida uniikkialkulukuja, mutta tietenkin silloin pitää viestin vastaanottajan saada sama alkuluku, ja se sitten on tämän järjestelmän ongelma. Jos tuo purkuun tarvittava alkuluku eli “avain” lähetetään viestin mukana tai se muuten päätyy asiattomiin käsiin, niin silloin käy niin. että tuon viestin avaaminen on hyvin yksinkertaista. Eli avaajan tarvitsee vain saada sama ohjelma käyttöönsä, ja sitten syöttää kyseinen alkuluku siihen, niin silloin tietenkin viesti voidaan purkaa erittäin nopeasti.

Täydellisessä salausohjelmassa on tietenkin mahdollisuus käyttää käsin syötettäviä numeroita, jotta saadaan aikaan sellainen normaali vaihtelu tuohon avaimen luomiseen, ja tietenkin tuon ohjelman olisi hyvä kysyä sitä, miten syvää salausta tuo viesti tarvitsee. Eli kaikkia viestejä  ei kannata koskaan salata, ja salausta kannattaa käyttää niin, että henkilöllä on erillinen sähköpostiohjelma, tai toki selaimella luettava sähköposti käy, ja sitten kun hän haluaa salata jonkun viestin, niin tuo henkilö kirjoittaa ensin viestinsä tavalliseksi World yms. dokumentiksi, jonka hän käsittelee ensin salausohjelmalla, jonka jälkeen hän lähettää tuon viestin sähköpostin liitteenä.

Samoin vastaanottaja sitten tietenkin ensin lataa tuon liitteen omalle koneelleen, ja sitten purkaa sen erillisellä ohjelmalla, jotta hänen ei tarvitse turhaan käyttää tuota kryptologista ohjelmaa, eikä tuo ohjelma jätä tuolloin viesteihin merkkejä siitä, että se on koneella. RSA-salaus on tietenkin ollut murtamaton, ja sen “blowfish” ja “twofish” versiot ovat vielä periaatteessa murtamattomia, mutta tietokoneiden kehittyminen saa aikaan sen, että nuo koneet voivat laskea suuren määrän alkulukuja hyvin lyhyessä ajassa, ja tuohon laskuun käytetään “Riemannin konjektuurin” tai nykyään Riemannin hypoteesin" nimellä  kutsuttua kaavaa, jonka avulla voidaan generoida noita alkulukuja käytännössä rajattomasti. Tuon kaavan keksi matemaatikko Bernhard Riemann (1826-1866) vuonna 1859

Ja tietenkin salauksen tasoa voidaan nostaa sillä, että alemman turvallisuusluokan viestejä voidaan salata normaaleilla alkuluvuilla kuten 3:lla. Sitten ylempiä turvallisuustasoja varten voidaan lisäksi käyttää pitkiä eli neljä tai jopa satoja numeroita käsittäviä alkulukuja, ja lopulta ylimmällä tasolla voidaan tuohon kertolaskusarjaan liittää myös kvanttialulukuja, jotka voivat olla niin pitkiä, että niiden kirjoittamiseen saattaa mennä jopa kuukausien verran aikaa.

Mutta kuten tiedämme, niin tietokoneiden tehon kasvaessa pitää salaukseen käytettyjen alkulukujen kokoa sekä pituutta kasvattaa niin, että tietokoneiden tehon kehittyminen ei aiheuta sitä, että nuo vanhat salaukset sitten avautuvat, koska tuolloin aikoinaan on kyseisen tiedon salaamiseen käytetty jotain Commodore 64:n kaltaista tietokonetta. Kuten tiedämme, niin  Riemannin hypoteesi olisi varmasti ollut valtiosalaisuus, mutta tuo matemaatikko sitten sattui elämään väärällä vuosisadalla, kuten joskus olen aikaisemmin kirjoittanut. Tuolloin alkulukujen laskeminen oli matemaatikkojen harrastus, ja tuolla kaavalla ei mitään sen suurempaa merkitystä ollut. Mutta vaivattoman Internetissä tapahtuvan salauksen mahdollistava alkulukujen käyttö ASCII-merkkien kertojana muutti alkulukujen asemaa matematiikassa huomattavasti.

Ja Riemannin kaavalla voidaan noita vain itsellään jaollisia numeroita generoida rajattomasti. Tuon takia on matemaatikkojen haasteena ollut löytää kohta, jossa tuo hypoteesi ei anna enää vastaukseksi alkulukua, eli tuo funktio sitten katkeaa. Mutta kuten tiedämme, niin kyseessä on pelkkä mekaanisten laskutoimitusten sarja, johon kannattaa käyttää esimerkiksi supertietokoneita, jotta tuo piste, jossa Riemannin “Z-funktio” (Zeeta- funktio) antaa tuloksen, jossa luku on jaollinen jollain muulla kuin itsellään. Tuolloin kaava katkeaa, ja tuon hypoteesin hyödyntäminen alkulukujen laskemisessa menettää silloin osittain merkityksensä. Se tietenkin merkitsee sitä, että tuossa tapauksessa pitäisi monia valtion turvallisuuden kannalta tärkeitä salausohjelmistoja kirjoittaa uudelleen.

pimeakronikka.blogspot.fi